na 2025/05/2 11,884

Řešení elektrických obvodů pomocí síťových proudů

Když se snažíte přijít na to, jak se současný pohybuje obvodem, může se rychle matoucí - zejména pokud má obvod více smyček a komponent.To je místo, kde přichází metoda síťového proudu. Pomáhá vám soustředit se pouze na smyčky v obvodu, což usnadňuje řešení neznámých proudů a napětí bez sledování každého drátu.Použitím jednoduchých pravidel, jako je Kirchhoffův zákon napětí a OHMův zákon, můžete problém rozdělit na zvládnutelné kroky.Tato metoda nejen šetří čas, ale také udržuje matematiku jednodušší, zejména ve složitějších obvodech.Ať už se jednáte o rezistory, zdroje energie nebo dokonce AC komponenty, Mesh Analysis vám dává jasnou a spolehlivou cestu.V této příručce se dozvíte, jak metodu aplikovat krok za krokem pomocí příkladů, a také zjistit, kdy je to ten správný nástroj k použití.

Katalog

Obrázek 1. Metoda proudu sítě (metoda proudu smyčky)

Jaká je metoda síťového proudu při analýze obvodu?

The Metoda síťového proudu je užitečný nástroj, který můžete použít k zjištění, jak aktuální protéká obvodem.Místo toho, aby se podíval na každý vodič a větev samostatně, se tato metoda zaměřuje na smyčky nebo síťová uvnitř obvodu.Síť je jen uzavřená cesta, která v ní neobvykla žádné jiné smyčky.Jakmile tyto oka spatříte, přiřadíte každému proudu.Směr každého proudu sítě nemusí být správný - můžete si vybrat jakýkoli směr a matematika vyřeší, zda to bude pozitivní nebo negativní.

Zvláště užitečným způsobem činí metodu síťového proudu, jak se to vztahuje Kirchhoffův napěťový zákon (KVL). KVL říká, že pokud jdete celou cestu kolem jakékoli smyčky v obvodu, celkové napětí, které získáte a ztratíte, se zvyšuje až k nule.Kombinujete to s Ohmův zákon—Koso, které vztahuje napětí, proud a odpor - psát rovnice, které popisují, co se děje v každé smyčce.Tyto rovnice vám pomohou vyřešit neznámé proudy a napětí v obvodu.

Jedna pěkná věc na této metodě je, že to často vede Méně rovnic než jiné přístupy, jako je metoda proudu větve.Místo psaní samostatné rovnice pro každou větev nebo křižovatku potřebujete pouze jednu pro každou síť.Díky tomu je mnohem snazší řešit, zejména když jednáte o obvody, které mají mnoho komponent.

Zjednodušeně tedy je metoda proudu sítě o Přiřazení smyčkových proudů, psaní rovnic pomocí zákona KVL a Ohm a řešení pro neznámé.Je to jasný, logický způsob, jak analyzovat elektrické obvody, aniž byste se ztratili v příliš mnoha detailech.

Jak použít metodu proudu sítě?

Než začnete s metodou proudu sítě, pomáhá vědět, že budeme pracovat se známým obvodem - stejným použitím dříve k vysvětlení dalších způsobů analýzy obvodů.To usnadňuje porovnání toho, jak různé metody fungují na stejném nastavení, a porozumět tomu, co každá z nich nabízí.

Možná si pamatujete, že tento obvod vidíte v příkladech:

• Metoda proudu pobočky

• Věta o superpozice

• Theveninova věta

• Nortonova věta

• Millmanova věta

V tomto případě se nyní podíváme blíže na to, jak je metoda proudu sítě aplikována na stejný obvod.

Obrázek 2. Schéma obvodu pro vysvětlení metody proudu sítě.

Použití tohoto příkladu usnadňuje sledování každého kroku procesu.Uvidíte, jak metoda síťového proudu rozkládá věci, jak jsou proudy přiřazovány v každé smyčce a jak jsou rovnice psány a vyřešeny - to vše jasným a zvládnutelným způsobem.

Krok 1: Najděte a označte aktuální smyčky

První věc, kterou uděláte v metodě síťového proudu, je Identifikujte a označte smyčky v obvodu.Tyto smyčky jsou uzavřené cesty složené z prvků obvodu, jako jsou rezistory a zdroje napětí.Každá smyčka bude mít proud, který mu přiřadíte, a společně by smyčky měly pokrývat všechny části obvodu.To zajišťuje, že při řešení neznámých hodnot není vynechána žádná komponenta.

V našem příkladu obvodu (obrázek 2) prochází první smyčka B1, R1 a R2, zatímco druhá smyčka prochází B2, R2 a R3.Tyto smyčky jsou vybrány tak, aby každá složka ležela alespoň v jednom z nich.

Obrázek 3. Identifikujte a označte aktuální smyčky.

Jednou z částí této metody, která by se mohla zpočátku zdát divná, je myšlenka, že v každé smyčce „cirkulují“ smyčkové proudy.Představujete si je jako Drobná ozubená kola se otáčí, někdy stejným směrem, někdy v opačném.Odtud pochází termín sítě - protože proudy z různých smyček se mohou „spojit“, když procházejí sdílenými komponenty.

Při výběru směru pro každý proud smyčky nemusí být dokonalý.Můžete si vybrat ve směru hodinových ručiček nebo proti směru hodinových ručičeka matematika bude stále fungovat.Pokud se skutečný směr ukáže jako odlišný, proud právě vyjde jako záporné číslo, což znamená, že teče opačně.

Pomáhá také, pokud přiřadíte proudy smyček proudit stejným směrem prostřednictvím jakýchkoli sdílených komponent.Například v R2 v tomto příkladu to protékají obě proudy I1 a I2.Díky tomu je později při psaní rovnic pro pokles napětí.

Krok 2: Značka pokynu napětí

Jakmile si vyberete pokyny proudů sítě, další věc, kterou musíte udělat Označte napětí kapky přes rezistory.To znamená ukázat, která strana každého odporu je pozitivní a která je negativní, na základě toho, jak proud protéká.Směr, který jste vybrali pro proud sítě, vám pomůže rozhodnout se.

Obrázek 4. Označte polarity napětí.

Dobrým způsobem, jak si to pamatovat, je to, že strana rezistoru, kam vstoupí proud pozitivní stránkaa strana, kde opouští, je negativní stránka.Je to proto, že odpor kapky napětí Jak to proudí proud - neposkytuje napětí jako baterie.Napětí tedy „padá“ ve směru proudu.

Je také důležité mít na paměti, že baterie jsou trochu jiné.Jejich polarity jsou pevné podle toho, jak jsou nakresleny v diagramu obvodu.Polarita baterie se někdy nemusí shodovat se směrem, který jste si vybrali pro aktuální v této smyčce, a to je naprosto v pořádku.Nemusíte nic měnit - při psaní napěťových rovnic později sledujte symbol baterie a váš předpokládaný proud.

Pečlivým označením všech těchto napětí polarity, usnadňujete použití Kirchhoffova napěťového zákona v dalším kroku.Tímto způsobem, když se pohybujete po smyčce, přesně víte, jak napětí stoupá nebo spadnete, což vám pomůže správně nastavit vaše rovnice.

Krok 3: Použijte Kirchhoffův napěťový zákon pro každou smyčku

Pomocí Kirchhoffova napěťového zákona se nyní procházíte kolem každé smyčky v okruhu a sledujete pokles napětí a jejich polarity.Stejně jako v metodě větve proudu je i pokles napětí každého rezistoru představován vynásobením odporu (v Ohmech), přičemž přes něj protéká proud síťového proudu.Protože skutečné aktuální hodnoty ještě nejsou známy, používáte pro ně proměnné.V případech, kdy dvě proudy oka procházejí stejným rezistorem, kombinujete je tak, aby odrážely celkový proud skrze tuto složku.

Můžete začít kdykoli ve smyčce a sledovat jakýmkoli směrem - je to zcela na vás.Zde pro levou smyčku začnete v levém dolním rohu a jděte ve směru hodinových ručiček.Pomyslete na to, že držíte voltmetr s červeným olovem, který vždy směřuje dopředu a černý za sebou.Pro levou smyčku, která obsahuje aktuální i₁, se rovnice stává:

Všimněte si, jak R₂ nese proud složený z i₁ i i₂.Je to proto, že oba proudy sítí teče stejným směrem skrz R₂, takže se sčítají.Dále distribuujte koeficient 2 přes i₁ i i₂ a poté seskupte podobné podmínky, aby bylo jednodušší:

Nyní máte jednu rovnici se dvěma neznámými, i₁ a i₂.Chcete -li najít jejich hodnoty, budete potřebovat ještě jednu rovnici, kterou můžete získat stejným procesem pro správnou smyčku obvodu.

Tentokrát sledujte pravou smyčku, která nese aktuální i₂, počínaje znovu v levém dolním rohu a sledování ve směru hodinových ručiček.To vám dává druhou KVL rovnici.V této smyčce je proud přes R₂ stále součtem i₁ a i₂, a pak je tu r₃, který nese pouze i₂.Na konci máte také zdroj napětí 7V.Takže rovnice vychází jako:

Ještě jednou to zjednodušte distribucí a kombinací podobných podmínek:

Nyní, když máte dvě rovnice se dvěma neznámými, jste všichni připraveni vyřešit pro síťové proudy i₁ a i₂.

Krok 4: Vyřešte rovnice a najdete neznámé proudy

Nyní, když jste napsali dvě KVL rovnice z každé smyčky, dalším krokem je Vyřešte pro neznámé síťové proudy.Toto jsou hodnoty i₁ a i₂ - proudy tekoucí ve smyčkách, které jste definovali dříve.

Aby věci trochu usnadnily, pomáhá to Zpětné uspořádání rovnic Takže jsou úhledně seřazeni.Tímto způsobem je jednodušší zjistit vzory nebo používat metody, jako je substituce nebo eliminace.

Nyní můžete použít jakoukoli metodu, kterou chcete tyto rovnice upřednostňovat.Někteří lidé rádi používají substituci, zatímco jiní by mohli jít na eliminaci.Pokud řešíte ručně, eliminace obvykle udržuje věci čistší.Ať tak či onak, jakmile pracujete matematikou, získáte:

[Rovnice konečného roztoku proudu sítě]

Výsledek pro I₁ Říká nám, že předpokládaný směr pro tento proud byl správný - proudí tak, jak je nakresleno ve smyčce.Na druhé straně záporná hodnota i₂ znamená, že proud skutečně teče v opačný směr k tomu, co se předpokládalo.To je zcela normální při analýze sítě.To neznamená, že se něco pokazilo;Jen vám řekne, jakým způsobem proud v této smyčce opravdu teče.

S těmito hodnotami nyní máte Skutečné proudy sítě, a v dalších krocích je použijete k zjištění, co se děje v každé větvi obvodu.

Krok 5: Aktualizujte proudy sítě a najděte proudy větev

Nyní, když jsme našli hodnoty Síťové proudy, dalším krokem je vidět, jak se překládají do skutečného větve proudy- proudy protékající každou částí obvodu.Za tímto účelem se vracíme na původní diagram a použijeme hodnoty proudu sítě na příslušné komponenty.

Obrázek 5. Obvod s vypočítanými hodnotami proudu sítě.

Z dřívějšího výpočtu jsme to zjistili I₁ = 5 a a I₂ = –1 a.The negativní znamení na i₂ jednoduše znamená, že proud proudí v opačný směr Z toho, jak jsme to původně předpokládali ve smyčce.Ve skutečnosti tedy proudí i₂ ve směru hodinových ručiček, ne proti směru hodinových ručiček.

Abychom to odráželi, překreslíme obvod a aktualizujeme směr I₂, jakož i polaritu napětí napříč jakýmikoli komponenty, které ovlivňuje - jako je jako - jako rezistor R3.

Obrázek 6. Obvod s korigovaným směrem proudu síťového proudu pro i₂.

Nyní, když jsou nastaveny jak hodnoty proudu a pokyny, můžeme, můžeme Určete proud v každé větvi.Tato část je docela jednoduchá:

• The proud přes R1 je jen I₁, což je 5 a, protože skrz něj prochází žádný jiný proud.

• The proud přes R3 je jen I₂, a s opravným směrem je to vlastně 1 a tekoucí ve směru hodinových ručiček.

• pro R2, věci jsou od té doby trochu zajímavější Obě síťové proudy projít to.

V případě R2, proudu sítě I₁ pohyby dolů přes rezistor, zatímco opravený proud I₂ pohyby nahoru.Tyto dva proudy jsou proti sobě, takže Čistý proud Prostřednictvím R2 je rozdíl mezi nimi.

Takže Větev proud přes R2 je 4 A tekoucí dolů , po směru i₁.Tato konečná nastavení nám dává úplný obraz toho, jak se proud chová v každé části obvodu.

Obrázek 7. Obvod s vypočtenými proudy větví.

Po dokončení tohoto kroku jste vzali proudy abstraktní smyčky a převedli je na nemovitý, fyzické proudy protéká každým rezistorem a zdrojem napětí.To je skutečná síla metody proudu sítě - dává vám jasný a systematický způsob, jak vyřešit i komplexní obvody kus po kousku.

Krok 6: Najděte pokles napětí pomocí OHMův zákon

Teď, když větve proudy jsou známy, můžeme použít Ohmův zákon Chcete -li zjistit, že napětí poklesne přes každý rezistor.Ohmův zákon je jednoduchý: V = i × r—Masaning napětí se rovná odporu proudu.Pokles napětí každého rezistoru závisí na proudu protékajícím skrz něj a jeho hodnotě odporu.

Pojďme vypočítat pokles napětí přes každý rezistor:

Pro Rezistor R1, proud je 5 A (i₁) a odpor je 4 ohmy, takže pokles napětí je 20 V..

Rezistor R2 Má dvě síťové proudy procházející skrz ní, takže bereme rozdíl (protože proudí v opačných směrech).To dává proud 4 A a pokles napětí 8 voltů.

Rezistor R3 má jen proud i₂ protékající skrz něj, což je 1 A, a jeho odpor je 1 ohm, takže pokles napětí je jen 1 volt.

Nyní zkontrolujeme naše výsledky pomocí Kirchhoffův napěťový zákon.Myšlenka je, že celkové zisky a pokles kolem uzavřené smyčky musí zrušit nulu.Použijeme to na obě smyčky v obvodu:

Obě smyčky se správně podívejte.To znamená, že naše kapky napětí a proudové směry jsou konzistentní a obvod je nyní plně analyzován metodou proudu sítě.

Výhody použití proudu síťového proudu nad proudem větev

Jedna z největších výhod Metoda síťového proudu je to, že vám často umožňuje vyřešit obvod pomocí Méně rovnic a Méně neznámých než metoda proudu větve.To je zvláště užitečné při práci se složitějšími sítěmi, kde se snaha sledovat každý proud v každé větvi může být rychle ohromující.

Vezměte například složitější obvod zobrazený níže.

Pokud byste měli tento obvod vyřešit pomocí Metoda proudu větev, musíte definovat samostatnou proměnnou pro každý jednotlivý proud protékající každou větev.V tomto konkrétním obvodu to znamená přiřazení proudů I₁ skrz i₅.Můžete vidět, jak toto nastavení vypadá v níže uvedeném diagramu.

Obrázek 9. Složité nastavení obvodu pro analýzu proudu větve.

K vyřešení tohoto nastavení pomocí metody pobočky byste potřebovali pět rovnic—Two založené na Kirchhoffův současný zákon (KCL) v uzlech a tři z Kirchhoffův napěťový zákon (KVL) přes smyčky.To je spousta proměnných, které lze zvládnout.

Nyní, pokud jste v pořádku řešíte pět simultánních rovnic, je to zcela proveditelné - ale vyžaduje to čas a může být matoucí, zejména bez kalkulačky.

Naproti tomu metoda proudu sítě tento proces zjednodušuje.Místo pěti samostatných proudů definujete pouze jeden smyčka proudu pro každou síť.V tomto případě existují jen Tři smyčky, takže musíte pouze definovat I₁, i₂ a i₃.Níže uvedený diagram ukazuje, jak toto nastavení vypadá.

Obrázek 10. Komplexní nastavení obvodu pro analýzu proudu sítě.

A nyní pomocí těchto tří smyček můžete napsat Tři KVL rovnice—Jene pro každou smyčku.

S méně neznámých a méně rovnic, Metoda sítě šetří čas a úsilí - zejména když řešíte vše ručně.Pomáhá také snížit šanci na chyby při nastavení nebo řešení systému.To je to, co z něj dělá preferovanou metodu pro analýzu rovinných obvodů, zejména v případě účinnosti.

Zpracování závislých zdrojů při analýze sítě

Když obvod zahrnuje závislé zdrojeMetoda proudu sítě lze stále používat efektivně - při nastavování rovnic budete muset jen při nastavování rovnic trochu odlišný přístup.Závislé zdroje jsou zvláštní komponenty, jejichž hodnota není pevná, ale místo toho Závisí na jiném napětí nebo proud Jinde v okruhu.

Tyto zdroje přicházejí v různých typech.Někteří poskytují napětí založené na jiném proudu nebo napětí a jiné poskytují proud na základě jiné části obvodu.Bez ohledu na typ je to, co je jedinečné, je to, že jejich chování je vázáno na něco, co se děje v jiném místě obvodu.

Chcete -li to zvládnout v analýze sítě, sledujete obvyklý proces - definujte proudy zapadu a píšete KVL rovnice - ale když přijdete k závislému zdroji, také píšete a také podpůrné prohlášení To ukazuje, jak jeho hodnota souvisí s ovládací proměnnou.Tomu se často nazývá a omezení.To zahrnete do svého seznamu rovnic, které mají být vyřešeny.

Pokud je závislý zdroj a aktuální zdroj A je sdíleno mezi dvěma sítími, používáte to, co se nazývá a supermesh.Namísto psaní samostatných KVL rovnic pro každou síť, která obsahuje zdroj, vytvoříte větší smyčku, která prochází oběma sítími a přeskakuje přes samotný zdroj.Poté použijete samostatný výraz k popisu aktuálního vztahu mezi smyčkami.

Takže i když závislé zdroje přidávají trochu dalšího kroku, metoda síťového proudu je dobře zpracovává.Stačí přidat ještě jeden vztah, aby se zdroj choval, a poté společně vyřešíte celý systém - stejně jako v jakémkoli jiném obvodu.

Síťová analýza v AC obvodech s impedancí

Metoda proudu sítě funguje stejně dobře AC obvody stejně jako v DC obvodech - ale s několika klíčovými rozdíly.V AC analýze místo pouhého používání odporu budete pracovat impedance, který kombinuje jak odpor i reaktivitu.To znamená, že jednáte s komponenty jako kondenzátory a induktory, které se chovají odlišně v závislosti na frekvenci signálu střídavého proudu.

Impedance je způsob, jak vyjádřit, jak se komponenta odolává nebo reaguje na proud střídavého proudu.Zahrnuje nejen velikost, jako je odpor, ale také fázový úhel, což vám řekne, kolik je proud včas posunut ve srovnání s napětím.Proto jsou při analýze AC Mesh psány hodnoty pomocí Složitá čísla—Ho může představovat velikost i fázi napětí a proudů.

Místo toho, abyste jen psali rovnice s běžnými čísly, napíšete je Formor forma, kde napětí a proudy jsou vyjádřeny jako složité hodnoty.Kroky jsou velmi podobné tomu, co jste již viděli:

• Identifikujete sítě a přiřadíte aktuální pokyny.

• Píšete smyčkové rovnice pomocí impedance hodnoty místo jednoduchého odporu.

• Vyřešíte systém rovnic pomocí Složitá aritmetika, což vám dává phasorovou formu proudů.

Tyto fázové proudy vám neřeknou nejen to, jak velký je každý proud, ale také jak to zpoždění nebo vede napětí v závislosti na reaktivních komponentách v obvodu.Jakmile se vyřešíte pro proudy Phasor, můžete je v případě potřeby převést zpět na hodnoty časové domény.

Takže zatímco analýza AC Mesh přidává vrstvu složitosti Phasory a impedance, hlavní metoda zůstává stejná.Prostě rozšiřujete to, co již víte, do světa střídavého proudu pomocí několika nových nástrojů.

Jak identifikovat rovinné a neplanární obvody

Než použijete metodu proudu sítě, je důležité zkontrolovat, zda je obvod rovinný nebo neplanár.Síťová analýza funguje správně pouze s rovinnými obvody, takže znalost rozdílu vám pomůže vyhnout se jeho používání tam, kde se nevztahuje.

A rovinný obvod je ten, který lze nakreslit na rovném povrchu bez jakýchkoli vodičů, které se vzájemně procházejí - kromě skutečných připojovacích bodů, jako jsou křižovatky.Pokud dokážete načrtnout celý obvod ve dvou rozměrech a uspořádat komponenty tak, aby se žádné čáry překrývaly, pokud by neměly být připojeny, pak se díváte na rovinný obvod.Většina základních obvodů spadá do této kategorie a je vhodná pro analýzu sítě.

A Neplanární obvod , na druhé straně, zahrnuje alespoň jedno spojení, které by muselo překročit jiný drát, pokud se pokusíte nakreslit plochý.Běžným příkladem je most nebo obvod s rozložením křižovatky, kde se nemůžete pohybovat dráty bez překrývání.V těchto případech metoda síťového proudu nefunguje správně, protože závisí na definování smyček bez překročení jiných větví.

Pokud se pokusíte přepracovat obvod a zkontrolovat se a nemůžete se vyhnout křížení vodičů bez ohledu na to, jak je umístíte, pak je to neplanár.Když k tomu dojde, měli byste použít jinou metodu - jako je Metoda napětí uzlu—Ko které pracuje pro planární i ne planarské sítě.

Schopnost včas zjistit tento rozdíl vám pomůže vybrat správnou techniku ​​analýzy a zabraňuje zbytečnému zmatku později v procesu řešení problémů.

Závěr

Metoda sítě je inteligentní a přímý způsob, jak vyřešit obvody, zaměřením na smyčky místo každé jednotlivé větve.Pomáhá vám snadněji najít neznámé proudy a napětí pomocí několika jednoduchých pravidel.Jakmile pochopíte, jak nastavit smyčky a rovnice, zbytek se stane hladkým procesem.Ať už pracujete s DC nebo AC Circuits, tato metoda vám dává jasnou cestu, kterou můžete sledovat a dostanete se k odpovědi rychleji.